Grundlegende Gleichungen
Je nach Abstraktionslevel lassen sich Strömungen auf zwei unterschiedliche Arten beschreiben. Zum einen auf der Molekülebene durch die Gaskinetik, zum anderen aus makroskopischer Sicht durch die Kontinuumsmechanik.
Gaskinetische Methoden
Mit den Boltzmann-Gleichungen der Gaskinetik lassen sich grundsätzlich alle Strömungen von Gasen und Flüssigkeiten beschreiben. Das Fluid wird dabei als eine Menge an Atomen und Molekülen angesehen, die sich ungeordnet im Raum bewegen und bei gegenseitiger Annäherung in Wechselwirkung treten. Die charakteristische Grösse der Gaskinetik, die Knudsen-Zahl, beschreibt das Verhältnis der mittleren zwischen zwei Kollisionen zurückgelegten Wegstrecke zur charakteristischen Länge des Strömungsfeldes. Sind viele Moleküle vorhanden, steigt die Wahrscheinlichkeit der Zusammenstösse und die Wegstrecke verkürzt sich. Die Knudsen-Zahl nimmt entsprechend ab.
Für Werte kleiner 10-2 ist der Strömungszustand statistisch unabhängig von den Details der Molekularbewegung und kann alternativ mit dem Ansätzen der Kontinuumsmechanik beschrieben werden. Abgesehen von Sonderfällen, wie Vakuum- oder Satellitentechnik, sind diese Voraussetzungen im Regelfall gegeben. Molekularströmungen, die nur mit der Gaskinetik beschrieben werden können, sind daher selten. Da die Strömungssimulation auf Basis der Gaskinetik generell extrem aufwändig ist und die Notwendigkeit dafür die Ausnahme darstellt, hat sie in der allgemeinen Ingenieurspraxis keine wesentliche Bedeutung.
Kontinuumsmechanische Methoden
Die kontinuumsmechanische Beschreibung einer Strömung erfolgt mit den Navier-Stokes-Gleichungen. Sie gelten für alle Strömungen Newtonscher Fluide und basieren auf der Erhaltung von Impuls, Masse und Energie. Obwohl dieser Ansatz wegen seiner makroskopischen Natur numerisch weit weniger aufwändig ist als der über die Gaskinetik, sind einige Vorgänge in der Strömung auch hierbei viel zu komplex, um bis ins Detail aufgelöst zu werden. Dies gilt insbesondere für Turbulenz, Mehrphasenströmung sowie Verbrennungsvorgänge. Daher werden zur Reduktion des numerischen Aufwands die Eigenschaften und Auswirkungen dieser Effekte durch Modellgleichungen ersetzt. Je nach Detaillierungsgrad und Gültigkeitsbereich der verwendeten Modelle wird dabei mehr oder weniger Rechenzeit eingespart und im Tausch dazu Genauigkeit eingebüsst.
Darüber hinaus ist es nicht sinnvoll, alle Strömungen mit den vollständigen Navier-Stokes-Gleichungen zu beschreiben, da teilweise Terme in der Lösung Berücksichtigung finden, die in der spezifischen Anwendung nur von untergeordneter Signifikanz sind. So erhält man durch die Vernachlässigung der Wärmeleitung und der Reibung aus den Navier-Stokes die Euler-Gleichungen. Da diese nur Ableitungen erster Ordnung enthalten, ist der Rechenzeitgewinn erheblich. Eingesetzt werden die Euler-Gleichungen beispielsweise bei der Untersuchung von Schall- oder Verdichterstössen. Analog können die Navier-Stokes-Gleichungen auch vereinfacht werden, wenn die Bedingungen für eine inkompressible Strömung vorliegen. Da in diesem Fall die Dichte nur noch eine Stoffeigenschaft ist, reduziert sich auch hier der numerische Aufwand.
Die Herausforderung an den CFD-Berechnungsingenieur besteht neben der richtigen Vernetzung und der Definition der geeigneten Randbedingungen vielfach darin, für den spezifischen Anwendungsfall den richtigen Gleichungssatz und ein passendes Ersatzmodell zur Reduktion der numerischen Komplexität zu wählen.
