(In)kompressible Strömungen
Formal betrachtet sind alle Fluide kompressibel, d.h. die Dichte ist abhängig vom herrschenden Druck. Beschrieben wird dieser Zusammenhang der thermodynamischen Grössen über die Zustandsgleichungen.
inkompressible Strömungen
Praktisch ist die Druckabhängigkeit der Dichte selbst bei strömenden Gasen nur dann von Bedeutung, wenn sich die Strömungsgeschwindigkeit der Schallgeschwindigkeit annähert. Bei langsamen Strömungen, als Grenze gilt eine Mach-Zahl von 0.3, sind die Dichteunterschiede im Strömungsgebiet klein. Das Fluid kann vereinfachend als inkompressibel angesehen werden. Die Dichte ist dann keine gesuchte Grösse mehr, sondern wird zur gegebenen Stoffeigenschaft. Damit wird auch die Energiegleichung zunächst entkoppelt, womit Temperatureinflüsse entweder ignoriert oder separat betrachtet werden können. Aus Sicht des numerischen Aufwands ist dies von Vorteil, wenn nur die Strömung isoliert betrachtet werden soll.
Temperaturbedingte Dichteunterschiede, die wie bei der natürlichen Konvektion die Strömung verursachen oder zumindest beeinflussen, sind so nicht beschreibbar. Dies wird mit Hilfe der Boussinesq-Approximation erreicht. In Bezug auf eine Referenztemperatur wird über einen thermischen Ausdehnungskoeffizienten die Abhängigkeit der Dichte von der Temperatur hergestellt. Damit ist die Impulsgleichung wieder an die Energiegleichung gekoppelt.
kompressible Strömungen
Bei Strömungsgeschwindigkeiten ab einer Mach-Zahl von 0.3 müssen hingegen die Dichteänderungen im Fluid berücksichtigt werden. Es folgt sodann aus den Zustandsgleichungen, dass auch Temperatur- und Druckänderungen signifikant und demnach zwingend zu beachten sind. Eine Vereinfachung der Grundgleichungen ist daher nicht mehr möglich,
- die Kontinuitätsgleichung
- die Impulsgleichung
- die Energiegleichung und
- die Zustandsgleichung
müssen gleichzeitig gelöst werden. Im Vergleich zur vereinfachten Annahme der inkompressiblen Strömung bedeutet dies den doppelten Aufwand. Dieses Gleichungssystem könnte nur durch weitere Annahmen, wie beispielsweise die einer isotropen Strömung, in seiner Komplexität reduziert werden.
