Modalanalyse
Die Modalanalyse ist die grundlegende FEM-Berechnungsmethode im Bereich der Dynamik. Sie dient zur Bestimmung der Eigenfrequenzen und der Eigenschwingungsformen einer Struktur. Beide Grössen treten immer paarweise auf. Als Eigenschwingungsform wird dabei der Verformungszustand bezeichnet, der sich bei der Anregung mit der zugehörigen Eigenfrequenz ergeben würde. Die berechneten Verschiebungswerte entsprechen dabei allerdings nicht den real auftretenden Schwingungsamplituden, sondern dienen lediglich dem relativen Vergleich zwischen verschiedenen Positionen an der Struktur.
Die Berechnungsmethode erlaubt keine Berücksichtigung von nichtlinearen Effekten. Durch eine Schwingungsform hervorgerufene Änderungen des Kontaktzustandes oder ein lokales Plastifizieren der Struktur werden also nicht erfasst. Die Simulation kann für ungespannte, eingespannte oder vorgespannte Systeme gleichermassen durchgeführt werden. Für die Betrachtung einer vorgespannten Struktur ist zunächst mit einer vorgelagerten statischen FEM-Analyse der Spannungszustand für die Einspannsituation zu ermitteln.
Die Simulation kann für ungedämpfte und gedämpfte Strukturen erfolgen. Im Falle des gedämpften Systems führt dies zu unsymmetrischen Matrizen, die andere numerische Lösungsalgorithmen benötigen. Die Lösung ergibt komplexe Eigenwerte und insgesamt steigt dadurch der Rechenaufwand.
Rechenzeit / Modellgrösse
Unabhängig davon hängt die Rechenzeit von der Modellgrösse und der Anzahl der Moden ab, die für die technische Bewertung mit in die Betrachtung einzubeziehen sind. Gleichermassen steigt auch der Platzbedarf für temporäre Berechnungsdaten und die Speicherung der Ergebnisse.
Ein signifikanter Performancegewinn kann mit dem Aufteilen eines grossen Modells in kleinere, zueinander gekoppelte Teile erreicht werden. Wird dieses Aufsplitten über mehrere Ebenen gemacht, wird die Technik als „Multi Level Dynamic Reduction“ bezeichnet. Einige FEM-Programme bieten hierfür spezielle Routinen, die diese Unterteilung und das sequenzielle Lösen der Teilmodelle bis hin zum Gesamtmodell automatisch durchführen.
Bedeutung
Die Ergebnisse einer Modalanalyse sind wesentlich für die Beurteilung und Dimensionierung von dynamisch belasteten Systemen. Der Modalanalyse kommt daher eine bedeutende Rolle zu. Sie ist neben der statischen FEM-Simulation sicher die am häufigsten verwendete Analyseart in der Mechanik.
Zudem wird das Ergebnis der Modalanalyse als Basis für weitere Simulationen verwendet. Dazu zählen die Frequenzganganalyse, die Analyse des Antwortspektrums oder die Untersuchung von zufallserregten Schwingungen mit Hilfe einer PSD-Analyse (Power Spectral Density = Leistungsdichtespektrum). Ebenso basiert auch die dynamische Reduktion einer Struktur auf den Ergebnissen der Modalanalyse.
