Formoptimierung

Bei der Formoptimierung oder Gestaltoptimierung wird die äussere Kontur eines Bauteils lokal verändert, so dass Spitzen in der massgebenden Zielfunktion abgebaut und vergleichmässigt werden. Dazu wird Material entweder hinzugefügt oder weggenommen. Die häufigsten Zielfunktionen in der Strukturmechanik sind Spannungen oder Sicherheits- bzw. Schädigungswerte.

Eine Methode zur Formoptimierung wurde ursprünglich von Prof. Mattheck am Karlsruher Institut für Technologie entwickelt. Ihr liegt die Beobachtung zugrunde, dass biologische, tragende Strukturen ein lastadaptives Wachstum zeigen, d.h. dort, wo hohe Spannungen auftreten, wird mehr Material hinzugefügt. In der ersten Version dieses Verfahrens wurde dazu noch eine separate Wachstumsschicht modelliert. Dies hat sich auf die Dauer aber als zu aufwändig erwiesen. Heute erfolgt das Wachstum oder die Schrumpfung iterativ direkt an der Oberfläche in Richtung der Flächennormalen. Diese Art der Formoptimierung greift also direkt am Netz an. Sie zählt damit zu den parameterfreien und wegen ihrer Reproduzierbarkeit zu den exakten Optimierungsverfahren.

Eine weitere Möglichkeit der Gestaltoptimierung ergibt sich durch Morphing. Dabei werden nicht die Knoten an der Oberfläche einzeln verschoben, stattdessen wird die Position von zuvor definierten Morphingpunkten geändert. Die Knoten der gesamten Struktur verschieben sich entsprechend ihrer individuellen Abstände zu den umgebenden Morphingpunkten. Die Form wird dadurch geändert, die grundlegende Topologie bleibt hingegen erhalten. Da die Anzahl der Morphingpunkte wesentlich geringer ist als die Anzahl der Oberflächenknoten wird dadurch auch die Anzahl der Freiheitsgrade deutlich reduziert. Das vorliegende Optimierungsproblem lässt sich somit parametrisieren. Damit kann auch die Formoptimierung mit den klassischen Methoden, wie dem Gradientenverfahren oder einem evolutionären Algorithmus, behandelt werden.

Beide Ansätze zur Formoptimierung sind sehr robust und funktionieren nahezu ausnahmslos. Durch Beschränkung der Wachstumsrichtung können teilweise auch fertigungstechnische Restriktionen mit eingebracht werden. Die grosse Herausforderung, die sich dabei ergibt, ist zum einen die Rückführung der gewonnenen Geometrie in das CAD System und zum anderen die Herstellbarkeit mit den zerspanenden Fertigungsverfahren. Da es sich fast ausnahmslos um Freiformflächen handelt, ist eine saubere Abbildung im CAD und der Fertigung deutlich schwieriger bzw. aufwändiger.